Решить 1/(1+x)^2=36

$$\frac { 1 } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } = 36$$

Найдите x

$$x = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1,166666667$$

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.

$$1=36\left(x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$1=36\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Чтобы умножить 36 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1=36x^{2}+72x+36$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$36x^{2}+72x+36=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}+72x+36-1=0$$

Вычтите 1 из 36, чтобы получить 35.

$$36x^{2}+72x+35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 36 вместо a, 72 вместо b и 35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 36\times 35}}{2\times 36}$$

Возведите 72 в квадрат.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 36\times 35}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-144\times 35}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на 35.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5040}}{2\times 36}$$

Прибавьте 5184 к -5040.

$$x=\frac{-72±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-72±12}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{-72±12}{72}$$

Решите уравнение x=\frac{-72±12}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -72 к 12.

$$x=-\frac{60}{72}$$

Привести дробь \frac{-60}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-72±12}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -72.

$$x=-\frac{84}{72}$$

Привести дробь \frac{-84}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{5}{6} x=-\frac{7}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)^{2}.

$$1=36\left(x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$1=36\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Чтобы умножить 36 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1=36x^{2}+72x+36$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$36x^{2}+72x+36=1$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}+72x=1-36$$

Вычтите 36 из 1, чтобы получить -35.

$$36x^{2}+72x=-35$$

Разделите обе части на 36.

$$\frac{36x^{2}+72x}{36}=-\frac{35}{36}$$

Деление на 36 аннулирует операцию умножения на 36.

$$x^{2}+\frac{72}{36}x=-\frac{35}{36}$$

Разделите 72 на 36.

$$x^{2}+2x=-\frac{35}{36}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{35}{36}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{35}{36}+1$$

Прибавьте -\frac{35}{36} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{36}$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{1}{6} x+1=-\frac{1}{6}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{5}{6} x=-\frac{7}{6}$$