Решить 1/sqrt{7-sqrt{3}}=

$$\frac { 1 } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } } =$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{4}\approx 1,09445053$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{7-3}$$

Вычтите 3 из 7, чтобы получить 4.

$$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4}$$