Решить 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Найдите α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Действия по решению

Переменная \alpha не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), наименьшее общее кратное чисел \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Вычтите \alpha из обеих частей уравнения.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Объедините \alpha и -\alpha , чтобы получить 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Упорядочите члены.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Переменная \alpha не может равняться -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Найдите β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Действия по решению

Переменная \beta не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), наименьшее общее кратное чисел \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Вычтите \beta из обеих частей уравнения.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Объедините \beta и -\beta , чтобы получить 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Упорядочите члены.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Переменная \beta не может равняться -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$