Решить frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Вычислить

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 35 и 9, чтобы получить 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Вычислите 1 в степени 80 и получите 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Вычислите i в степени 12 и получите 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Вычислите i в степени 26 и получите -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 2 и 3.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Вычислите i в степени 14 и получите -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Перемножьте 2 и -1, чтобы получить -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Вычтите 2 из 5, чтобы получить 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Вычислите 1 в степени 44 и получите 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Вычтите 1 из 9+2i, чтобы получить 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 8-2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Выполните умножение в \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Разделите 24-6i на 68, чтобы получить \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Действительная часть

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 35 и 9, чтобы получить 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Вычислите 1 в степени 80 и получите 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Вычислите i в степени 12 и получите 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Вычислите i в степени 26 и получите -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Чтобы вычислить 5, сложите 2 и 3.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Вычислите i в степени 14 и получите -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Перемножьте 2 и -1, чтобы получить -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Вычтите 2 из 5, чтобы получить 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Вычислите 1 в степени 44 и получите 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Вычтите 1 из 9+2i, чтобы получить 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{3}{8+2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Выполните умножение в \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Разделите 24-6i на 68, чтобы получить \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Действительная часть \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i — \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$