Решить 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Вычислить

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 3+2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Умножьте комплексные числа 1+i и 3+2i как двучлены.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Выполните умножение в 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Выполните сложение в 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Разделите 1+5i на 13, чтобы получить \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Действительная часть

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1+i}{3-2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Умножьте комплексные числа 1+i и 3+2i как двучлены.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Выполните умножение в 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Выполните сложение в 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Разделите 1+5i на 13, чтобы получить \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Действительная часть \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i — \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$