Решить 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Вычислить

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1+2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Умножьте комплексные числа 1+2i и 1+2i как двучлены.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Выполните умножение в 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Объедините действительные и мнимые части в 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Выполните сложение в 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Разделите -3+4i на 5, чтобы получить -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Действительная часть

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1+2i}{1-2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Умножьте комплексные числа 1+2i и 1+2i как двучлены.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Выполните умножение в 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Объедините действительные и мнимые части в 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Выполните сложение в 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Разделите -3+4i на 5, чтобы получить -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Действительная часть -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i — -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$