Решить frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Вычислить

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Действия по решению

Вычислите квадратный корень 25 и получите 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Чтобы вычислить 6, сложите 1 и 5.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите \sqrt{5} в квадрат.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Вычтите 5 из 3, чтобы получить -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Разделите 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) на -2, чтобы получить -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Чтобы умножить -3 на \sqrt{3}-\sqrt{5}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$