Решить -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться -6, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$-1,8 -2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=4 b=-2$$

Перепишите -x^{2}+2x+8 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и -x-2=0у.

$$x=4 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -6, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -6, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Прибавьте 8 к 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=-2$$