Решить -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Найдите f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная f не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{21}{5},-3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), наименьшее общее кратное чисел 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Чтобы умножить f+3 на -f, используйте свойство дистрибутивности.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Вычтите 10f из обеих частей уравнения.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Вычтите 42 из обеих частей уравнения.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Перемножьте f и f, чтобы получить f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Объедините -3f и -10f, чтобы получить -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -13 вместо b и -42 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 169 к -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Решите уравнение f=\frac{13±1}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Разделите 14 на -2.

$$f=-7$$

Решите уравнение f=\frac{13±1}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Разделите 12 на -2.

$$f=-6$$

Уравнение решено.

$$f=-7 f=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная f не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{21}{5},-3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), наименьшее общее кратное чисел 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Чтобы умножить f+3 на -f, используйте свойство дистрибутивности.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Вычтите 10f из обеих частей уравнения.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Перемножьте f и f, чтобы получить f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Объедините -3f и -10f, чтобы получить -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Разделите -13 на -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Разделите 42 на -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Деление 13, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Прибавьте -42 к \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{13}{2} из обеих частей уравнения.

$$f=-6 f=-7$$