Решить -a^2-2a+3/1-a=3/4

$$\frac { - a ^ { 2 } - 2 a + 3 } { 1 - a } = \frac { 3 } { 4 }$$

Найдите a

$$a = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная a не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(a-1\right), наименьшее общее кратное чисел 1-a,4.

$$-4\left(-a^{2}-2a+3\right)=3\left(a-1\right)$$

Чтобы умножить -4 на -a^{2}-2a+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4\left(-a^{2}\right)+8a-12=3\left(a-1\right)$$

Перемножьте -4 и -1, чтобы получить 4.

$$4a^{2}+8a-12=3\left(a-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на a-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4a^{2}+8a-12=3a-3$$

Вычтите 3a из обеих частей уравнения.

$$4a^{2}+8a-12-3a=-3$$

Объедините 8a и -3a, чтобы получить 5a.

$$4a^{2}+5a-12=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$4a^{2}+5a-12+3=0$$

Чтобы вычислить -9, сложите -12 и 3.

$$4a^{2}+5a-9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4a^{2}+aa+ba-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишите 4a^{2}+5a-9 как \left(4a^{2}-4a\right)+\left(9a-9\right).

$$\left(4a^{2}-4a\right)+\left(9a-9\right)$$

Разложите 4a в первом и 9 в второй группе.

$$4a\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-1\right)\left(4a+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-1=0 и 4a+9=0у.

$$a=1 a=-\frac{9}{4}$$

Переменная a не может равняться 1.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная a не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(a-1\right), наименьшее общее кратное чисел 1-a,4.

$$-4\left(-a^{2}-2a+3\right)=3\left(a-1\right)$$

Чтобы умножить -4 на -a^{2}-2a+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4\left(-a^{2}\right)+8a-12=3\left(a-1\right)$$

Перемножьте -4 и -1, чтобы получить 4.

$$4a^{2}+8a-12=3\left(a-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на a-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4a^{2}+8a-12=3a-3$$

Вычтите 3a из обеих частей уравнения.

$$4a^{2}+8a-12-3a=-3$$

Объедините 8a и -3a, чтобы получить 5a.

$$4a^{2}+5a-12=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$4a^{2}+5a-12+3=0$$

Чтобы вычислить -9, сложите -12 и 3.

$$4a^{2}+5a-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 5 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -9.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$a=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$a=\frac{-5±13}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{-5±13}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{-5±13}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 13.

$$a=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$a=1$$

Решите уравнение a=\frac{-5±13}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -5.

$$a=-\frac{18}{8}$$

Привести дробь \frac{-18}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Уравнение решено.

$$a=1 a=-\frac{9}{4}$$

Переменная a не может равняться 1.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная a не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(a-1\right), наименьшее общее кратное чисел 1-a,4.

$$-4\left(-a^{2}-2a+3\right)=3\left(a-1\right)$$

Чтобы умножить -4 на -a^{2}-2a+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4\left(-a^{2}\right)+8a-12=3\left(a-1\right)$$

Перемножьте -4 и -1, чтобы получить 4.

$$4a^{2}+8a-12=3\left(a-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на a-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4a^{2}+8a-12=3a-3$$

Вычтите 3a из обеих частей уравнения.

$$4a^{2}+8a-12-3a=-3$$

Объедините 8a и -3a, чтобы получить 5a.

$$4a^{2}+5a-12=-3$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$4a^{2}+5a=-3+12$$

Чтобы вычислить 9, сложите -3 и 12.

$$4a^{2}+5a=9$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4a^{2}+5a}{4}=\frac{9}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{9}{4}$$

Деление \frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{9}{4}+\frac{25}{64}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к \frac{25}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{169}{64}$$

Коэффициент a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Упростите.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{13}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{13}{8}$$

Вычтите \frac{5}{8} из обеих частей уравнения.

$$a=1 a=-\frac{9}{4}$$

Переменная a не может равняться 1.

$$a=-\frac{9}{4}$$