Решить -8m-(m-2)^2/4=0

$$\frac { - 8 m - ( m - 2 ) ^ { 2 } } { 4 } = 0$$

Найдите m

$$m=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе части на 4. Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения m^{2}-4m+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Объедините -8m и 4m, чтобы получить -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -m^{2}+am+bm-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишите -m^{2}-4m-4 как \left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right).

$$\left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right)$$

Разложите m в первом и 2 в второй группе.

$$m\left(-m-2\right)+2\left(-m-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -m-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-m-2\right)\left(m+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -m-2=0 и m+2=0у.

$$m=-2 m=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 4. Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения m^{2}-4m+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Объедините -8m и 4m, чтобы получить -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -4 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$m=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$m=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$m=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части на 4. Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения m^{2}-4m+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Объедините -8m и 4m, чтобы получить -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-4m-m^{2}=4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-4m=4$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-m^{2}-4m}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)m=\frac{4}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$m^{2}+4m=\frac{4}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$m^{2}+4m=-4$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-4+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$m^{2}+4m+4=-4+4$$

Прибавьте -4 к 4.

$$m^{2}+4m+4=0$$

Коэффициент m^{2}+4m+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$m+2=0 m+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$m=-2 m=-2$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$m=-2$$