Решить -4x^2/x^2+4

$$\frac { - 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 4 }$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{32x}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{2})-\left(-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4)\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\times 2\left(-4\right)x^{2-1}-\left(-4x^{2}\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\left(-8\right)x^{1}-\left(-4x^{2}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}\left(-8\right)x^{1}+4\left(-8\right)x^{1}-\left(-4x^{2}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-8x^{2+1}+4\left(-8\right)x^{1}-\left(-4\times 2x^{2+1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{-8x^{3}-32x^{1}-\left(-8x^{3}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-8-\left(-8\right)\right)x^{3}-32x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Вычтите -8 из -8.

$$\frac{-32x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-32x}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Вычислить

$$-\frac{4x^{2}}{x^{2}+4}$$