Решить -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Вычислить

$$2-2i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -6-4i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Умножьте комплексные числа -4+20i и -6-4i как двучлены.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Выполните умножение в -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Объедините действительные и мнимые части в 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Выполните сложение в 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Разделите 104-104i на 52, чтобы получить 2-2i.

$$2-2i$$

Действительная часть

$$2$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-4+20i}{-6+4i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Умножьте комплексные числа -4+20i и -6-4i как двучлены.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Выполните умножение в -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Объедините действительные и мнимые части в 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Выполните сложение в 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Разделите 104-104i на 52, чтобы получить 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Действительная часть 2-2i — 2.

$$2$$