Решить -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 130 в степени 2 и получите 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Разделите -32x^{2} на 16900, чтобы получить -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Вычтите 264 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{8}{4225} вместо a, 1 вместо b и -264 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Умножьте \frac{32}{4225} на -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Прибавьте 1 к -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Разделите -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} на -\frac{16}{4225}, умножив -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} на величину, обратную -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{i\sqrt{4223}}{65} из -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Разделите -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} на -\frac{16}{4225}, умножив -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} на величину, обратную -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 130 в степени 2 и получите 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Разделите -32x^{2} на 16900, чтобы получить -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{8}{4225}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Деление на -\frac{8}{4225} аннулирует операцию умножения на -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Разделите 1 на -\frac{8}{4225}, умножив 1 на величину, обратную -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Разделите 264 на -\frac{8}{4225}, умножив 264 на величину, обратную -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Деление -\frac{4225}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4225}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{4225}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4225}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Прибавьте -139425 к \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Прибавьте \frac{4225}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$