Решить -2-6i/1-7i

$$\frac { - 2 - 6 i } { 1 - 7 i }$$

Вычислить

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i=0,8-0,4i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1+7i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{\left(1-7i\right)\left(1+7i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{1^{2}-7^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{50}$$

Умножьте комплексные числа -2-6i и 1+7i как двучлены.

$$\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7i^{2}}{50}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right)}{50}$$

Выполните умножение в -2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right).

$$\frac{-2-14i-6i+42}{50}$$

Объедините действительные и мнимые части в -2-14i-6i+42.

$$\frac{-2+42+\left(-14-6\right)i}{50}$$

Выполните сложение в -2+42+\left(-14-6\right)i.

$$\frac{40-20i}{50}$$

Разделите 40-20i на 50, чтобы получить \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i$$

Действительная часть

$$\frac{4}{5} = 0,8$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-2-6i}{1-7i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1+7i.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{\left(1-7i\right)\left(1+7i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{1^{2}-7^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{50})$$

Умножьте комплексные числа -2-6i и 1+7i как двучлены.

$$Re(\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7i^{2}}{50})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right)}{50})$$

Выполните умножение в -2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-14i-6i+42}{50})$$

Объедините действительные и мнимые части в -2-14i-6i+42.

$$Re(\frac{-2+42+\left(-14-6\right)i}{50})$$

Выполните сложение в -2+42+\left(-14-6\right)i.

$$Re(\frac{40-20i}{50})$$

Разделите 40-20i на 50, чтобы получить \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Действительная часть \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i — \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}$$