Решить -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Вычислить

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -5-9i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Умножьте комплексные числа -2-4i и -5-9i как двучлены.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Выполните умножение в -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Объедините действительные и мнимые части в 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Выполните сложение в 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Разделите -26+38i на 106, чтобы получить -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Действительная часть

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-2-4i}{-5+9i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Умножьте комплексные числа -2-4i и -5-9i как двучлены.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Выполните умножение в -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Объедините действительные и мнимые части в 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Выполните сложение в 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Разделите -26+38i на 106, чтобы получить -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Действительная часть -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i — -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$