Решить -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на -2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Объедините -2x и x, чтобы получить -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Вычтите 2 из -8, чтобы получить -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Чтобы вычислить -2, сложите -10 и 8.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -3 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на -2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Объедините -2x и x, чтобы получить -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Вычтите 2 из -8, чтобы получить -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Чтобы вычислить 2, сложите -8 и 10.

$$-3x-x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-2$$