Решить -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Найдите j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная j не может равняться -7, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 5\left(j+7\right), наименьшее общее кратное чисел j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Перемножьте 5 и -2, чтобы получить -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Чтобы умножить j+7 на j, используйте свойство дистрибутивности.

$$-10=j^{2}+7j$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$j^{2}+7j=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Прибавьте 49 к -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Решите уравнение j=\frac{-7±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$j=-2$$

Решите уравнение j=\frac{-7±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$j=-5$$

Уравнение решено.

$$j=-2 j=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная j не может равняться -7, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 5\left(j+7\right), наименьшее общее кратное чисел j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Перемножьте 5 и -2, чтобы получить -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Чтобы умножить j+7 на j, используйте свойство дистрибутивности.

$$-10=j^{2}+7j$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$j^{2}+7j=-10$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -10 к \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$j=-2 j=-5$$