Решить frac{-2sqrt{5}}{-2+sqrt{6}}

$$\frac { - 2 \sqrt { 5 } } { - 2 + \sqrt { 6 } }$$

Вычислить

$$-\sqrt{5}\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -9,94936153$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{-2\sqrt{5}}{-2+\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на -2-\sqrt{6}.

$$\frac{-2\sqrt{5}\left(-2-\sqrt{6}\right)}{\left(-2+\sqrt{6}\right)\left(-2-\sqrt{6}\right)}$$

Учтите \left(-2+\sqrt{6}\right)\left(-2-\sqrt{6}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2\sqrt{5}\left(-2-\sqrt{6}\right)}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Возведите -2 в квадрат. Возведите \sqrt{6} в квадрат.

$$\frac{-2\sqrt{5}\left(-2-\sqrt{6}\right)}{4-6}$$

Вычтите 6 из 4, чтобы получить -2.

$$\frac{-2\sqrt{5}\left(-2-\sqrt{6}\right)}{-2}$$

Чтобы умножить -2\sqrt{5} на -2-\sqrt{6}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{4\sqrt{5}+2\sqrt{5}\sqrt{6}}{-2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{5} и \sqrt{6}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{5}+2\sqrt{30}}{-2}$$

Разделите каждый член 4\sqrt{5}+2\sqrt{30} на -2, чтобы получить -2\sqrt{5}-\sqrt{30}.

$$-2\sqrt{5}-\sqrt{30}$$