Решить -10-5i/-6+6i

$$\frac { - 10 - 5 i } { - 6 + 6 i }$$

Вычислить

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i\approx 0,416666667+1,25i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -6-6i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72}$$

Умножьте комплексные числа -10-5i и -6-6i как двучлены.

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72}$$

Выполните умножение в -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{60+60i+30i-30}{72}$$

Объедините действительные и мнимые части в 60+60i+30i-30.

$$\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72}$$

Выполните сложение в 60-30+\left(60+30\right)i.

$$\frac{30+90i}{72}$$

Разделите 30+90i на 72, чтобы получить \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i.

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i$$

Действительная часть

$$\frac{5}{12} = 0,4166666666666667$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-10-5i}{-6+6i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -6-6i.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72})$$

Умножьте комплексные числа -10-5i и -6-6i как двучлены.

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72})$$

Выполните умножение в -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{60+60i+30i-30}{72})$$

Объедините действительные и мнимые части в 60+60i+30i-30.

$$Re(\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72})$$

Выполните сложение в 60-30+\left(60+30\right)i.

$$Re(\frac{30+90i}{72})$$

Разделите 30+90i на 72, чтобы получить \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i.

$$Re(\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i)$$

Действительная часть \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i — \frac{5}{12}.

$$\frac{5}{12}$$