Решить -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Вычислить

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -5+9i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Умножьте комплексные числа -1-4i и -5+9i как двучлены.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Выполните умножение в -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Объедините действительные и мнимые части в 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Выполните сложение в 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Разделите 41+11i на 106, чтобы получить \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Действительная часть

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-1-4i}{-5-9i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Умножьте комплексные числа -1-4i и -5+9i как двучлены.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Выполните умножение в -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Объедините действительные и мнимые части в 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Выполните сложение в 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Разделите 41+11i на 106, чтобы получить \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Действительная часть \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i — \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$