Решить (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Вычислить

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Действия по решению

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 8, чтобы получить 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Перепишите z^{48} как z^{4}z^{44}. Сократите z^{4} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Дифференцировать по z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 8, чтобы получить 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Перепишите z^{48} как z^{4}z^{44}. Сократите z^{4} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Упростите.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$