Решить (x-5)^2(x+2)/x-5=0

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) } { x - 5 } = 0$$

Найдите x

$$x=-2$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться 5, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-5.

$$\left(x-5\right)^{2}\left(x+2\right)=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить x^{2}-10x+25 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-8x^{2}+5x+50=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 50, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-8x^{2}+5x+50 на x+2, чтобы получить x^{2}-10x+25. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -10 и c на 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=5$$

Удалите значения, которым переменная не может быть равна.

$$x=-2$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-2 x=5$$

Переменная x не может равняться 5.

$$x=-2$$