Решить (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 3x-15 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 3x-9 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}-21x+36, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Объедините 3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Объедините -21x и 21x, чтобы получить 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Вычтите 36 из 30, чтобы получить -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 10 на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 10x-50 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Чтобы вычислить 156, сложите 150 и 6.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -80 вместо b и 156 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Возведите -80 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Прибавьте 6400 к -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Число, противоположное -80, равно 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 80 к 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Разделите 80+4\sqrt{10} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Решите уравнение x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{10} из 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Разделите 80-4\sqrt{10} на 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 3x-15 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 3x-9 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}-21x+36, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Объедините 3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Объедините -21x и 21x, чтобы получить 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Вычтите 36 из 30, чтобы получить -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 10 на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 10x-50 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Вычтите 150 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Вычтите 150 из -6, чтобы получить -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Разделите -80 на 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Привести дробь \frac{-156}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Прибавьте -\frac{78}{5} к 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Упростите.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$