Решить (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Найдите x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -1 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -x-3 на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -x+3 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Вычтите 9 из -18, чтобы получить -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-9 b=6$$

Перепишите 2x^{2}-3x-27 как \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-9=0 и x+3=0у.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -1 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -x-3 на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -x+3 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Вычтите 9 из -18, чтобы получить -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±15}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Привести дробь \frac{18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±15}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -1 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -x-3 на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить -x+3 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Прибавьте 18 к обеим частям.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Чтобы вычислить 27, сложите 9 и 18.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{27}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=\frac{9}{2}$$