Решить (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить -4 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить -4x-12 на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить -1 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить -2x+1 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Объедините 4x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Вычтите 1 из -72, чтобы получить -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -12 вместо b и -73 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Прибавьте 144 к 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Разделите 12+4\sqrt{155} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{155} из 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Разделите 12-4\sqrt{155} на 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить -4 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить -4x-12 на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить -1 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить -2x+1 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Объедините 4x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Прибавьте 72 к обеим частям.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Чтобы вычислить 73, сложите 1 и 72.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{73}{8} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$