Решить (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Найдите x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 3x-3 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Перемножьте 3 и -\frac{8}{3}, чтобы получить -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить -8 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить -8x+16 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Объедините 3x^{2} и -8x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Объедините 6x и 24x, чтобы получить 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите 16 из -9, чтобы получить -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 3x-6 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Объедините -5x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Чтобы вычислить -13, сложите -25 и 12.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 30 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 900 к -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±22}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Привести дробь \frac{-8}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±22}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Привести дробь \frac{-52}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 3x-3 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Перемножьте 3 и -\frac{8}{3}, чтобы получить -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить -8 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить -8x+16 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Объедините 3x^{2} и -8x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Объедините 6x и 24x, чтобы получить 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите 16 из -9, чтобы получить -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 3x-6 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Объедините -5x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Прибавьте 25 к обеим частям.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Чтобы вычислить 13, сложите -12 и 25.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Привести дробь \frac{30}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Разделите 13 на -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Деление -\frac{15}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Прибавьте -\frac{13}{8} к \frac{225}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Прибавьте \frac{15}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$