Решить (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе стороны уравнения на 10, наименьшее общее кратное чисел 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы вычислить 28, сложите 18 и 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить -2 на 9x^{2}-6x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Объедините 2x^{2} и -18x^{2}, чтобы получить -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Объедините 12x и 12x, чтобы получить 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Вычтите 2 из 28, чтобы получить 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить 5x на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Вычтите 10x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Объедините -16x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Объедините 24x и 15x, чтобы получить 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Разделите обе части на 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=4 b=-1$$

Перепишите -2x^{2}+3x+2 как \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки 2x в -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+2=0 и 2x+1=0у.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 10, наименьшее общее кратное чисел 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы вычислить 28, сложите 18 и 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить -2 на 9x^{2}-6x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Объедините 2x^{2} и -18x^{2}, чтобы получить -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Объедините 12x и 12x, чтобы получить 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Вычтите 2 из 28, чтобы получить 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить 5x на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Вычтите 10x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Объедините -16x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Объедините 24x и 15x, чтобы получить 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -26 вместо a, 39 вместо b и 26 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Возведите 39 в квадрат.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Умножьте -4 на -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Умножьте 104 на 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Прибавьте 1521 к 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Умножьте 2 на -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Решите уравнение x=\frac{-39±65}{-52} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -39 к 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Привести дробь \frac{26}{-52} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-39±65}{-52} при условии, что ± — минус. Вычтите 65 из -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Разделите -104 на -52.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 10, наименьшее общее кратное чисел 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы вычислить 28, сложите 18 и 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить -2 на 9x^{2}-6x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Объедините 2x^{2} и -18x^{2}, чтобы получить -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Объедините 12x и 12x, чтобы получить 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Вычтите 2 из 28, чтобы получить 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить 5x на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Вычтите 10x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Объедините -16x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Объедините 24x и 15x, чтобы получить 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Разделите обе части на -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Деление на -26 аннулирует операцию умножения на -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Привести дробь \frac{39}{-26} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Разделите -26 на -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$