Решить (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Найдите x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}-18, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Объедините 3x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Вычтите 36 из 12, чтобы получить -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Объедините 12x и -12x, чтобы получить 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Прибавьте 24 к обеим частям.

$$5x^{2}=12+24$$

Чтобы вычислить 36, сложите 12 и 24.

$$5x^{2}=36$$

Разделите обе части на 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}-18, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Объедините 3x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Вычтите 36 из 12, чтобы получить -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Объедините 12x и -12x, чтобы получить 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Вычтите 12 из -24, чтобы получить -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 0 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$