Решить (k^2)^-2*k^3/2k^3

$$\frac { ( k ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \cdot k ^ { 3 } } { 2 k ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2k^{4}}$$

Действия по решению

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и -2, чтобы получить -4.

$$\frac{k^{-4}k^{3}}{2k^{3}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -4 и 3, чтобы получить -1.

$$\frac{k^{-1}}{2k^{3}}$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\frac{1}{2k^{4}}$$

Дифференцировать по k

$$-\frac{2}{k^{5}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и -2, чтобы получить -4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-4}k^{3}}{2k^{3}})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -4 и 3, чтобы получить -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-1}}{2k^{3}})$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{2k^{4}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2k^{4}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(2k^{4})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(2k^{4}\right)^{-2}\times 4\times 2k^{4-1}$$

Упростите.

$$-8k^{3}\times \left(2k^{4}\right)^{-2}$$