Решить (e^x-e^-x)sinx/x=f

$$\frac { ( e ^ { x } - e ^ { - x } ) \sin x } { x } = f$$

Найдите f (комплексное решение)

$$f=\frac{ie^{\left(2-i\right)x}-ie^{\left(2+i\right)x}-2\sin(x)}{2xe^{x}}$$

$$x\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе части уравнения на x.

$$\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)=fx$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$fx=\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)$$

Чтобы умножить e^{x}-e^{-x} на \sin(x), используйте свойство дистрибутивности.

$$fx=e^{x}\sin(x)-e^{-x}\sin(x)$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xf=\sin(x)e^{x}-\frac{\sin(x)}{e^{x}}$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xf}{x}=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$f=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Найдите f

$$f=\frac{\sin(x)\left(e^{2x}-1\right)}{xe^{x}}$$

$$x\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе части уравнения на x.

$$\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)=fx$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$fx=\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)$$

Чтобы умножить e^{x}-e^{-x} на \sin(x), используйте свойство дистрибутивности.

$$fx=e^{x}\sin(x)-e^{-x}\sin(x)$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xf=\sin(x)e^{x}-\frac{\sin(x)}{e^{x}}$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xf}{x}=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$f=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

Разделите \sin(x)\left(e^{x}-\frac{1}{e^{x}}\right) на x.

$$f=\frac{\sin(x)\left(e^{2x}-1\right)}{xe^{x}}$$