Решить (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Действия по решению

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и 2, чтобы получить 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Перепишите a^{12} как a^{10}a^{2}. Сократите a^{10} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Дифференцировать по a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и 2, чтобы получить 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Перепишите a^{12} как a^{10}a^{2}. Сократите a^{10} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Упростите.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$