Решить (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

Найдите b

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69,821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69,821200219i$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (-85,85), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), наименьшее общее кратное чисел \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Вычтите 30 из 85, чтобы получить 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Перемножьте -20 и 55, чтобы получить -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Чтобы вычислить 121, сложите 85 и 36.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Перемножьте -1100 и 121, чтобы получить -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Чтобы умножить 11 на b-85, используйте свойство дистрибутивности.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Чтобы умножить 11b-935 на b+85, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Прибавьте 79475 к обеим частям.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

Чтобы вычислить -53625, сложите -133100 и 79475.

$$11b^{2}=-53625$$

Разделите обе части на 11.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

Разделите -53625 на 11, чтобы получить -4875.

$$b^{2}=-4875$$

Уравнение решено.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (-85,85), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), наименьшее общее кратное чисел \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Вычтите 30 из 85, чтобы получить 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Перемножьте -20 и 55, чтобы получить -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Чтобы вычислить 121, сложите 85 и 36.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Перемножьте -1100 и 121, чтобы получить -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Чтобы умножить 11 на b-85, используйте свойство дистрибутивности.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Чтобы умножить 11b-935 на b+85, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Прибавьте 133100 к обеим частям.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

Чтобы вычислить 53625, сложите -79475 и 133100.

$$11b^{2}+53625=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 11 вместо a, 0 вместо b и 53625 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

Извлеките квадратный корень из -2359500.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

Решите уравнение b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} при условии, что ± — плюс.

$$b=5\sqrt{195}i$$

Решите уравнение b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} при условии, что ± — минус.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

Уравнение решено.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$