Решить (6+2i)-(1+3i)/(-1+i)-2

$$\frac { ( 6 + 2 i ) - ( 1 + 3 i ) } { ( - 1 + i ) - 2 }$$

Вычислить

$$-\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i=-1,6-0,2i$$

Действия по решению

Чтобы вычесть 1+3i из 6+2i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$\frac{6-1+\left(2-3\right)i}{-1+i-2}$$

Вычтите 1 из 6. Вычтите 3 из 2.

$$\frac{5-i}{-1+i-2}$$

Чтобы вычесть 2 из -1+i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$\frac{5-i}{-1-2+i}$$

Вычтите 2 из -1, чтобы получить -3.

$$\frac{5-i}{-3+i}$$

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -3-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(-3-i\right)}{10}$$

Умножьте комплексные числа 5-i и -3-i как двучлены.

$$\frac{5\left(-3\right)+5\left(-i\right)-i\left(-3\right)-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{5\left(-3\right)+5\left(-i\right)-i\left(-3\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Выполните умножение в 5\left(-3\right)+5\left(-i\right)-i\left(-3\right)-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{-15-5i+3i-1}{10}$$

Объедините действительные и мнимые части в -15-5i+3i-1.

$$\frac{-15-1+\left(-5+3\right)i}{10}$$

Выполните сложение в -15-1+\left(-5+3\right)i.

$$\frac{-16-2i}{10}$$

Разделите -16-2i на 10, чтобы получить -\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$-\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i$$

Действительная часть

$$-\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

Действия по решению

Чтобы вычесть 1+3i из 6+2i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$Re(\frac{6-1+\left(2-3\right)i}{-1+i-2})$$

Вычтите 1 из 6. Вычтите 3 из 2.

$$Re(\frac{5-i}{-1+i-2})$$

Чтобы вычесть 2 из -1+i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$Re(\frac{5-i}{-1-2+i})$$

Вычтите 2 из -1, чтобы получить -3.

$$Re(\frac{5-i}{-3+i})$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{5-i}{-3+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -3-i.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(-3-i\right)}{10})$$

Умножьте комплексные числа 5-i и -3-i как двучлены.

$$Re(\frac{5\left(-3\right)+5\left(-i\right)-i\left(-3\right)-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\left(-3\right)+5\left(-i\right)-i\left(-3\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Выполните умножение в 5\left(-3\right)+5\left(-i\right)-i\left(-3\right)-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{-15-5i+3i-1}{10})$$

Объедините действительные и мнимые части в -15-5i+3i-1.

$$Re(\frac{-15-1+\left(-5+3\right)i}{10})$$

Выполните сложение в -15-1+\left(-5+3\right)i.

$$Re(\frac{-16-2i}{10})$$

Разделите -16-2i на 10, чтобы получить -\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(-\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Действительная часть -\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i — -\frac{8}{5}.

$$-\frac{8}{5}$$