Решить frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Действия по решению

Учтите \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Вычтите 5 из 16, чтобы получить 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{11}{2\sqrt{11}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{11} равен 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Сократите 11 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$