Решить (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Чтобы умножить 2 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Чтобы умножить 4x-2 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Вычтите -2 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -2 и 2.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Объедините 8x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 6x-3=0у.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Чтобы умножить 2 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Чтобы умножить 4x-2 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Вычтите -2 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -2 и 2.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Объедините 8x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Чтобы умножить 2 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Чтобы умножить 4x-2 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Объедините 8x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Чтобы вычислить 0, сложите -2 и 2.

$$6x^{2}-3x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Привести дробь \frac{-3}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$