Решить (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 2 на 4x^{2}-4x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на 1-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x-2x^{2}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Объедините -8x и -5x, чтобы получить -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Объедините 8x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Чтобы умножить 6 на 1-4x+4x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Вычтите 6 из 4, чтобы получить -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Прибавьте 24x к обеим частям.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Объедините -13x и 24x, чтобы получить 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Вычтите 24x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Объедините 10x^{2} и -24x^{2}, чтобы получить -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -14x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=7 b=4$$

Перепишите -14x^{2}+11x-2 как \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Разложите -7x в первом и 2 в второй группе.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и -7x+2=0у.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 2 на 4x^{2}-4x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на 1-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x-2x^{2}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Объедините -8x и -5x, чтобы получить -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Объедините 8x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Чтобы умножить 6 на 1-4x+4x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Вычтите 6 из 4, чтобы получить -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Прибавьте 24x к обеим частям.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Объедините -13x и 24x, чтобы получить 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Вычтите 24x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Объедините 10x^{2} и -24x^{2}, чтобы получить -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -14 вместо a, 11 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 56 на -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Прибавьте 121 к -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 2 на -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±3}{-28} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Привести дробь \frac{-8}{-28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±3}{-28} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Привести дробь \frac{-14}{-28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 2 на 4x^{2}-4x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на 1-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x-2x^{2}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Объедините -8x и -5x, чтобы получить -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Объедините 8x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Чтобы умножить 6 на 1-4x+4x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Прибавьте 24x к обеим частям.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Объедините -13x и 24x, чтобы получить 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Вычтите 24x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Объедините 10x^{2} и -24x^{2}, чтобы получить -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Вычтите 4 из 6, чтобы получить 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Разделите обе части на -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Деление на -14 аннулирует операцию умножения на -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Разделите 11 на -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Привести дробь \frac{2}{-14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Деление -\frac{11}{14}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{28}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{28} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{28} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Прибавьте -\frac{1}{7} к \frac{121}{784}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Прибавьте \frac{11}{28} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$