Решить (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Вычислите 10 в степени -2 и получите \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Перемножьте 12 и \frac{1}{100}, чтобы получить \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить \frac{3}{25} на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Вычтите \frac{3}{25}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Объедините 4x^{2} и -\frac{3}{25}x^{2}, чтобы получить \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Вычтите \frac{9}{25}x из обеих частей уравнения.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Прибавьте \frac{12}{25} к обеим частям.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{97}{25} вместо a, -\frac{9}{25} вместо b и \frac{12}{25} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Возведите -\frac{9}{25} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Умножьте -4 на \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Умножьте -\frac{388}{25} на \frac{12}{25}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Прибавьте \frac{81}{625} к -\frac{4656}{625}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Число, противоположное -\frac{9}{25}, равно \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Умножьте 2 на \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{9}{25} к \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Разделите \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} на \frac{194}{25}, умножив \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} на величину, обратную \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{i\sqrt{183}}{5} из \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Разделите \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} на \frac{194}{25}, умножив \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} на величину, обратную \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Вычислите 10 в степени -2 и получите \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Перемножьте 12 и \frac{1}{100}, чтобы получить \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить \frac{3}{25} на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Вычтите \frac{3}{25}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Объедините 4x^{2} и -\frac{3}{25}x^{2}, чтобы получить \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Вычтите \frac{9}{25}x из обеих частей уравнения.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{97}{25}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Деление на \frac{97}{25} аннулирует операцию умножения на \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Разделите -\frac{9}{25} на \frac{97}{25}, умножив -\frac{9}{25} на величину, обратную \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Разделите -\frac{12}{25} на \frac{97}{25}, умножив -\frac{12}{25} на величину, обратную \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Деление -\frac{9}{97}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{194}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{194} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{194} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Прибавьте -\frac{12}{97} к \frac{81}{37636}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Прибавьте \frac{9}{194} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$