Решить (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Решение для a

$$a\leq 1$$

Действия по решению

Умножьте обе части уравнения на 2. Так как 2 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения a^{2}-6a+9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Чтобы умножить 2 на \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Отобразить 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} как одну дробь.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Сократите 2 и 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Объедините 4a^{2} и -2a^{2}, чтобы получить 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Объедините -20a и 12a, чтобы получить -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Вычтите 18 из 25, чтобы получить 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Чтобы вычислить 8, сложите 7 и 1.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Вычтите 2a^{2} из обеих частей уравнения.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Объедините 2a^{2} и -2a^{2}, чтобы получить 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-8a\geq -8$$

Разделите обе части на -8. Так как -8 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Разделите -8 на -8, чтобы получить 1.

$$a\leq 1$$