Решить frac{(2a^{-5}b^{6})^3}{2^4a^8b^-7}

$$\frac { ( 2 a ^ { - 5 } b ^ { 6 } ) ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } a ^ { 8 } b ^ { - 7 } }$$

Вычислить

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Действия по решению

Разложите \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -5 и 3, чтобы получить -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Вычислите 2 в степени 3 и получите 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Вычислите 2 в степени 4 и получите 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Сократите 8 в числителе и знаменателе.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Разложите

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Действия по решению

Разложите \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -5 и 3, чтобы получить -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Вычислите 2 в степени 3 и получите 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Вычислите 2 в степени 4 и получите 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Сократите 8 в числителе и знаменателе.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$