Решить (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Вычислить

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Поскольку числа \frac{3}{3} и \frac{1}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Поскольку числа \frac{5}{5} и \frac{1}{5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Умножить \frac{2}{3} на \frac{4}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Поскольку числа \frac{7}{7} и \frac{1}{7} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Вычтите 1 из 7, чтобы получить 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Умножить \frac{8}{15} на \frac{6}{7}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Привести дробь \frac{48}{105} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Поскольку числа \frac{3}{3} и \frac{1}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Поскольку числа \frac{5}{5} и \frac{1}{5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Чтобы вычислить 6, сложите 5 и 1.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Умножить \frac{4}{3} на \frac{6}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Привести дробь \frac{24}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Поскольку числа \frac{7}{7} и \frac{1}{7} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Чтобы вычислить 8, сложите 7 и 1.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Умножить \frac{8}{5} на \frac{8}{7}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Разделите \frac{16}{35} на \frac{64}{35}, умножив \frac{16}{35} на величину, обратную \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Умножить \frac{16}{35} на \frac{35}{64}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Сократите 35 в числителе и знаменателе.

$$\frac{16}{64}$$

Привести дробь \frac{16}{64} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$\frac{1}{4}$$

Разложить на множители

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$