Решить (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$2$$

Действия по решению

Вычислите 1+i в степени 4 и получите -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Вычислите 1-i в степени 3 и получите -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-4}{-2-2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Выполните умножение в \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Разделите 8-8i на 8, чтобы получить 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Вычислите 1-i в степени 4 и получите -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Вычислите 1+i в степени 3 и получите -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-4}{-2+2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Выполните умножение в \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Разделите 8+8i на 8, чтобы получить 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1-i и 1+i.

$$2$$

Действительная часть

$$2$$

Действия по решению

Вычислите 1+i в степени 4 и получите -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Вычислите 1-i в степени 3 и получите -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-4}{-2-2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Выполните умножение в \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Разделите 8-8i на 8, чтобы получить 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Вычислите 1-i в степени 4 и получите -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Вычислите 1+i в степени 3 и получите -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-4}{-2+2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Выполните умножение в \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Разделите 8+8i на 8, чтобы получить 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1-i и 1+i.

$$Re(2)$$

Действительная часть 2 — 2.

$$2$$