Решить (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Вычислить

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 5+4i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Умножьте комплексные числа -2+3i и 5+4i как двучлены.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Выполните умножение в -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Объедините действительные и мнимые части в -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Выполните сложение в -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Разделите -22+7i на 41, чтобы получить -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Действительная часть

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-2+3i}{5-4i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Умножьте комплексные числа -2+3i и 5+4i как двучлены.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Выполните умножение в -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Объедините действительные и мнимые части в -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Выполните сложение в -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Разделите -22+7i на 41, чтобы получить -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Действительная часть -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i — -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$