Решить (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{295}{11}\approx 26,818181818$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 3 является число 12. Преобразуйте числа \frac{3}{4} и \frac{1}{3} в дроби с знаменателем 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Поскольку числа \frac{9}{12} и \frac{4}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Вычтите 4 из 9, чтобы получить 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Умножить \frac{5}{12} на \frac{2}{3}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Привести дробь \frac{10}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Поскольку числа \frac{6}{6} и \frac{1}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Вычтите 1 из 6, чтобы получить 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Отобразить \frac{\frac{5}{6}}{5} как одну дробь.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Разделите \frac{5}{18} на \frac{1}{6}, умножив \frac{5}{18} на величину, обратную \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Отобразить \frac{5}{18}\times 6 как одну дробь.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Привести дробь \frac{30}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Сократите 3 и 3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Разделите \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} на \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}, умножив \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} на величину, обратную \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 2 является число 6. Преобразуйте числа \frac{4}{3} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Поскольку числа \frac{8}{6} и \frac{3}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Чтобы вычислить 11, сложите 8 и 3.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 5 является число 10. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{2}{5} в дроби с знаменателем 10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

Поскольку числа \frac{5}{10} и \frac{4}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

Вычтите 4 из 5, чтобы получить 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

Умножить \frac{11}{6} на \frac{1}{10}, перемножив числители и знаменатели.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{11\times 1}{6\times 10}.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

Разделите 4 на \frac{11}{60}, умножив 4 на величину, обратную \frac{11}{60}.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

Отобразить 4\times \frac{60}{11} как одну дробь.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

Перемножьте 4 и 60, чтобы получить 240.

$$5+\frac{240}{11}$$

Преобразовать 5 в дробь \frac{55}{11}.

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

Поскольку числа \frac{55}{11} и \frac{240}{11} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{55+240}{11}$$

Чтобы вычислить 295, сложите 55 и 240.

$$\frac{295}{11}$$

Разложить на множители

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26,818181818181817$$