Решить (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{2}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{2}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 3 является число 12. Преобразуйте числа \frac{3}{4} и \frac{1}{3} в дроби с знаменателем 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Поскольку числа \frac{9}{12} и \frac{4}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Вычтите 4 из 9, чтобы получить 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Умножить \frac{5}{12} на \frac{2}{3}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Привести дробь \frac{10}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Поскольку числа \frac{6}{6} и \frac{1}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Вычтите 1 из 6, чтобы получить 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Отобразить \frac{\frac{5}{6}}{5} как одну дробь.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Разделите \frac{5}{18} на \frac{1}{6}, умножив \frac{5}{18} на величину, обратную \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Отобразить \frac{5}{18}\times 6 как одну дробь.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Привести дробь \frac{30}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Сократите 3 и 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Отобразить \frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2} как одну дробь.

$$5+\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 2 является число 6. Преобразуйте числа \frac{2}{3} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 6.

$$5+\frac{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Поскольку числа \frac{4}{6} и \frac{3}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$5+\frac{\frac{4+3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Чтобы вычислить 7, сложите 4 и 3.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 5 является число 10. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{2}{5} в дроби с знаменателем 10.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)\times 2}$$

Поскольку числа \frac{5}{10} и \frac{4}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5-4}{10}\times 2}$$

Вычтите 4 из 5, чтобы получить 1.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{10}\times 2}$$

Перемножьте \frac{1}{10} и 2, чтобы получить \frac{2}{10}.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{2}{10}}$$

Привести дробь \frac{2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}$$

Разделите \frac{7}{6} на \frac{1}{5}, умножив \frac{7}{6} на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$5+\frac{7}{6}\times 5$$

Отобразить \frac{7}{6}\times 5 как одну дробь.

$$5+\frac{7\times 5}{6}$$

Перемножьте 7 и 5, чтобы получить 35.

$$5+\frac{35}{6}$$

Преобразовать 5 в дробь \frac{30}{6}.

$$\frac{30}{6}+\frac{35}{6}$$

Поскольку числа \frac{30}{6} и \frac{35}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{30+35}{6}$$

Чтобы вычислить 65, сложите 30 и 35.

$$\frac{65}{6}$$

Разложить на множители

$$\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 3} = 10\frac{5}{6} = 10,833333333333334$$