Решить frac{sqrt{8}asqrt{9}}{sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 8 } a \sqrt { 9 } } { \sqrt { 6 } }$$

Вычислить

$$2\sqrt{3}a$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}a\sqrt{9}}{\sqrt{6}}$$

Вычислите квадратный корень 9 и получите 3.

$$\frac{2\sqrt{2}a\times 3}{\sqrt{6}}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{6\sqrt{2}a}{\sqrt{6}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{6\sqrt{2}a}{\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{6\sqrt{2}a\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{6\sqrt{2}a\sqrt{6}}{6}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}a\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{6\times 2a\sqrt{3}}{6}$$

Сократите 6 и 6.

$$2a\sqrt{3}$$

Дифференцировать по a

$$2 \sqrt{3} = 3,464101615$$