Решить frac{sqrt{8}*sqrt{20}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 8 } \cdot \sqrt { 20 } } { \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$4\sqrt{5}\approx 8,94427191$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$

Разложите на множители выражение 20=2^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\times 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{2}$$

Разложите на множители выражение 10=2\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{5}}{2}$$

Сократите 2 и 2.

$$4\sqrt{5}$$