Решить frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Вычислить

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Чтобы умножить 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} на \sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$