Решить frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{10} равен 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Чтобы умножить \sqrt{7}+2\sqrt{2} на \sqrt{10}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Чтобы перемножить \sqrt{7} и \sqrt{10}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Разложите на множители выражение 10=2\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$