Решить frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Вычислить

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Действия по решению

Перемножьте \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} и \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, чтобы получить \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Разложить на множители

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$